Te meg tudod oldani ezeket a matek- és fizikafeladatokat? Egyenletekről és sebességszámításról van szó tulajdonképpen, de a feladatokat a Középsuli-sorozat szereplőihez alakítottuk. Eláruljuk a megoldásokat is, hogy le tudd ellenőrizni magad.
1. Ha az egyenletesen 12 km/h sebességgel futó Bodony Barbi egy tőle 250 méterre lévő rajongó észreveszi, majd rögtön futva üldözni kezdi őt a Váci utcában, és a rajongó 750 méter után teríti le Barbit, akkor mennyi volt a rajongó sebessége, és hány perc üldözés után sikerült őt leterítnie a rajongónak? (Mind Barbi, mind a rajongó reakcióidejétől eltekintünk.)
2. Zsanett a Középsuliból eltervezi, hogy péntek délután és este, egészen 16 órától 21 óráig végigjárja Vigyor városának mind az öt plázáját, amelyek egymástól 1,25 kilométerre vannak, és a városon belül ötszög alakban helyezkednek el. Zsanett plázától plázáig 5 km/h sebességgel halad, gyalogosan. Zsanett a plázák mindegyikében fél órát tölt el vásárlással.
Elég ideje lesz Zsanettnek, hogy végigjárja az öt plázát a megadott idő alatt? Válaszod számítással bizonyítsd!
A megoldásokat Barbi alvása alatt találod!
Íme, a két feladat megoldása:
1. Ha az egyenletesen 12 km/h sebességgel futó Bodony Barbi egy tőle 250 méterre lévő rajongó észreveszi, majd rögtön futva üldözni kezdi őt a Váci utcában, és a rajongó 750 méter után teríti le Barbit, akkor mennyi volt a rajongó sebessége, és hány perc üldözés után sikerült őt leterítnie a rajongónak? (A rajongó reakcióidejétől eltekintünk.)
Barbi:
v1=12km/h
s1=750m=0,75km
t=?
Rajongó:
v2=?
s2=1m
t=?
—
v1=s1/t
v1t=s1
t=s1/v1=0,0625h=3,75min
v2=s2/t=1/0,0625=16km/h
Tehát a rajongó 3,75 percnyi (3 perc 45 másodperc) üldözés után terítette le Bodony Barbit, és 16 km/h sebességgel üldözte őt.
2. Zsanett a Középsuliból eltervezi, hogy péntek délután és este, egészen 16 órától 21 óráig végigjárja Vigyor városának mind az öt plázáját, amelyek egymástól 1,25 kilométerre vannak, és a városon belül ötszög alakban helyezkednek el. Zsanett plázától plázáig 5 km/h sebességgel halad, gyalogosan. Zsanett a plázák mindegyikében fél órát tölt el vásárlással.
Elég ideje lesz Zsanettnek, hogy végigjárja az öt plázát a megadott idő alatt? Válaszod számítással bizonyítsd!
Az ötszög kerülete lesz az utunk, vagyis K=s, az ötszög egy oldala pedig 1,25 km hosszúságú, és öt oldala van. Ezek alapján:
K=s=1,25*5=6,25km
Zsanett sebessége és a megtett út alapján, ami az ötszög kerülete, kiszámíthatjuk, hogy Zsanett mennyi időt töltött gyaloglással egyik plázából a másikba.
v=s/t1
vt1=s
t1=s/v=6,25/5=1,25h
Aztán már csak annyi van hátra, hogy kiszámoljuk, hogy az öt plázában összesen mennyi időt töltött, majd a kettőt összeadjuk, s ha kevesebb, mint öt, akkor Zsanettnek sikerült a kihívás, vagyis sikerül öt órán belül végigjárnia az öt plázát.
t2=30min=0,5h
t2*5=0,5*5=2,5h
t1+t2=1,25+2,5=3,75h<t3=5h
Tehát Zsanettnek sikerül a megadott időn belül végigjárnia a plázákat.
